日常生活中,常用“規矩”這個詞語來說明做人做事情要有一定的標準、按照一定的規則,老老實實、恪守本分,也會用“準繩”這個詞語來說明標準和準則。但很明顯,在這里用到了這兩個詞語的引申義,而它們的來源是四種古代的度量工具。
先說“規矩”
“規”是用來畫圓的用具,“矩”是一種古代畫方形的用具,也就是標有刻度折成直角的曲尺。
矩,圖片來自網絡
周代數學家商高曾總結了矩的多種使用方法:“平矩以正繩,偃矩以望高,覆矩以測深,臥矩以知遠。”這段話記在趙爽所著數學著作《周髀算經》中。
“平矩以正繩”意思是把矩的一邊水平放置,另一邊靠在一條鉛垂線上,就可以判定繩子是否垂直;“偃矩以望高”意思是把矩的一邊仰著放平,就可以測量高度;“覆矩以測深”意思是把上述測高的矩顛倒過來,就可以測量深度;“臥矩以知遠”意思是把上述測高的矩平躺在地面上,就可以測出兩地間的距離。簡單來說,就是利用矩的不同擺法,根據勾股形對應邊成比例的關系,確定水平和垂直方向,以測量遠處物體的高度、深度和距離。
一個結構簡單的“矩”,由于使用時安放的位置不同,便能測定物體的高低遠近及大小,它的廣泛用途,體現了古代中國人民的無窮智慧。
規和矩在我國的發明和應用開始得很早,公元前15世紀的甲骨文中就有了“規”和“矩”二字。《史記》關于大禹治水的記載中,也有提到夏禹利用規和矩進行測量,規劃治水方案的內容。而漢代磚石上雕畫的眾多神話人物中,會見到手持矩的伏羲和手執規的女媧。
圖片來自網絡
唐 伏羲女媧圖 1928 年新疆吐魯番采集 國家博物館
女媧為女,手執圓規,代表地和陰,而伏羲為男,手執曲尺,代表著天和陽。女媧和伏羲手執規和矩,意思是他們掌握著天地的規則,擁有著一種特殊的權力。還記得上篇的時候我們說過,數學是那個時代的高科技,掌握了它就相當于掌握規則,掌握的天地之間特殊的權利。
再說“準繩”
“準繩”本為測定物體平直的器具。準,測平面的水準器;繩,量直度的墨線。
《史記·夏本紀》:“左準繩,右規矩,載四時,以開九州,通九道,陂九澤,度九山。”
“準”是古代用的水準器。這在《漢書》上就有記載。“繩”是一種測量距離、引畫直線和定平用的工具,是最早的長度度量和定平工具之一。大禹治水時,“左準繩”就是用“準”和“繩”來測量地勢的高低,比較地勢之間高低的差別。
除了上面說到四種工具外,大禹帶領隊伍勘測地形還經常以“身為度”,就是以人體或人體的某一部分作為度量標準。如指長、臂長、身高、步幅作為度量標準。以“身為度”在古代日常生活中非常普遍,在今天我們仍然會看到以“身為度”的痕跡,比如稱某物體高度有“幾人高”,稱水塘的深度為“淹到腰了”,稱粗大樹木“幾人合抱”,稱兩處相距“多少步”等。
總結:
總結下來:
明代《三才圖繪》,圖片來自網絡
“繩“是用來度量萬物曲直的,“準“是用來度量萬物平正的,“規“是用來度量萬物圓弧的,“矩“是用來度量萬物方正的,故有“非規矩不能定方圓。非準繩不能正曲直。”(《淮南子.說林》)
這么說起來好像很哲理,的確是這樣的,古代數學不僅是當時的高科技工具,更提供了古人對哲學的思考,萬事萬物都有一個標準來度量,那么必然比那些沒有度量的要先進,而度量將促進標準化的產生,標準化的產生則必然會促進社會經濟的發展。
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