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均勻分布的期望和方差是多少?八大常見分布的期望和方差

概論:

一維隨機(jī)變量期望與方差 二維隨機(jī)變量期望與方差 協(xié)方差

1.一維隨機(jī)變量期望與方差:

公式: 離散型:

E(X)=∑i=1->nXiPi

Y=g(x)

E(Y)=∑i=1->ng(x)Pi

連續(xù)型:

E(X)=∫-∞->+∞xf(x)dx

Y=g(x)

E(Y)=∫-∞->+∞g(x)f(x)dx

方差:D(x)=E(x2)-E2(x) 標(biāo)準(zhǔn)差:根號(hào)下的方差 常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差: 0~1分布 期望p 方差p(1-p) 二項(xiàng)分布B(n,p) 期望np,方差np(1-p) 泊松分布π(λ) 期望λ 方差λ 幾何分布 期望1/p ,方差(1-p)/p2 正態(tài)分布 期望μ,方差σ2 均勻分布,期望a+b/2,方差(b-a)2/12

指數(shù)分布E(λ)期望1/λ,方差1/λ2

卡方分布,x2(n) 期望n 方差2n 期望E(x)的性質(zhì):

E(c)=c

E(ax+c)=aE(x)+c

E(x+-Y)=E(X)+-E(Y)

X和 Y相互獨(dú)立:

E(XY)=E(X)E(Y)

均勻分布的期望和方差是多少?八大常見分布的期望和方差

方差D(X)的性質(zhì):

D(c)=0

D(aX+b)=a2D(x)

D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X,Y)

X和Y相互獨(dú)立:

D(X+-Y)=D(X)+D(Y)

2.二維隨機(jī)變量的期望與方差:

?3.協(xié)方差:Cov(X,Y):

D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X,Y)

協(xié)方差:

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

相關(guān)系數(shù): ρxY=Cov(X,Y)/X的標(biāo)準(zhǔn)差*Y的標(biāo)準(zhǔn)差 ρxY=0為X與Y不相關(guān) 記住:獨(dú)立一定不相關(guān) ,不相關(guān)不一定獨(dú)立。 協(xié)方差的性質(zhì):

Cov(X,Y)=Cov(Y,X)

Cov(X,C)=0

CoV(X,X)=D(X)

Cov(ax+b,Y)=aCov(X,Y)

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