微積分先談?wù)劮e分。我們把積分理解為用極限方法求得的曲線下的面積。如果已知一個正值連續(xù)函數(shù)y=f(x)，例如y=x2或y=1＋cosx，我們考察這樣一個區(qū)域，
計算這個陰影面積A.顯然，這樣的區(qū)域不能分解為矩形或三角形，因而它的面積沒有一個可以明顯計算的直接表達式。
但是，我們可以求A的近似值。我們把從x=a到x=b的區(qū)間分割為許多小區(qū)間，并把曲線下的每個小長條用矩形代替。這些矩形面積的總和S給出了A的一個近似值。
如果令分劃數(shù)為n，顯然矩形的個數(shù)越多，寬度越小，則近似值就越接近A。
Sn→A，
我們就把由這個極限過程表示的區(qū)域的面積A定義為函數(shù)f(x)由a到b的積分，用專門的積分號表示，可寫成
符號∫，dx和“積分”，都是萊布尼茲為了提示獲得極限的方式而創(chuàng)立的。
Xj為分劃點
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